CCC

10. Tangentes comunes a tres circunferencias.


10. CCC

El número máximo de soluciones es ocho. Éstas se dan en los siguientes casos:
  • Las tres circunferencias no tienen ningún punto en común (y ninguna separa a las otras dos).
  • Las tres circunferencias son secantes entre sí.
Para el resto de posiciones las soluciones varían de cero a seis.

Se resuelve igual que el 9-RCC, pero al ser tres las circunferencias habrá que escoger un par:

Si las circunferencias no tienen puntos en común se procede mediante una inversión cuyo centro P es uno de los polos del haz que determina el par escogido. La potencia de inversión puede ser la que transforma una de las circunferencias en sí misma. La transformada de la otra siempre es una circunferencia concéntrica respecto de la primera. La transformada de la tercera circunferencia es otra circunferencia. De esta forma la construcción se reduce a hallar las circunferencias tangentes a dos concéntricas y a una tercera a las que posteriormente se aplica la inversión definida anteriormente

Si son secantes o tangentes el centro P de inversión es uno de los puntos de intersección o el de tangencia. La potencia puede ser la de autoinversión de la tercera circunferencia. Las inversas de las dos circunferencias serán dos rectas y la de la tercera es una circunferencia autoinversa. De esta forma la construcción se reduce al caso 8-RRC.

CCC. Ocho soluciones.


Tres circunferencias exteriores. 
Tres circunferencias secantes.
Dos circunferencias exteriores e interiores a una tercera. 

CCC. Seis soluciones.


Dos de las circunferencias son tangentes exteriores y la tercera es exterior. 
Dos de las circunferencias son tangentes exteriores y la tercera es secante a ambas en puntos diferentes del de tangencia. 
Una circunferencia es tangente interior a otra y la tercera es secante a ambas en puntos diferentes del de tangencia. 
Dos circunferencias son interiores a la tercera y existe tangencia interior entre una y ésta. 
Dos circunferencias son interiores a la tercera y existe tangencia exterior entre aquéllas. 

CCC. Cuatro soluciones.


Dos circunferencias exteriores son tangentes exteriores a una tercera. 
Dos circunferencias exteriores son tangentes interiores a una tercera. 
Dos circunferencias secantes son exteriores a una tercera. 
Dos circunferencias secantes son interiores a una tercera.
Una circunferencia es interior a dos circunferencias secantes. 
Una circunferencia es tangente interior a dos circunferencias secantes. 
Dos circunferencias secantes son tangentes interiores a una tercera. 
Dos circunferencias secantes y una tercera tangente exterior a una e interior a la otra. 
Dos circunferencias secantes y una tercera tangente exterior a ambas. 
Dos circunferencias tangentes exteriores y una tercera exterior a una y secante a la otra. 
Una circunferencia interior a otra y una tercera secante a ésta y tangente exterior a aquélla. 
Una circunferencia tangente interior a otra y una tercera interior a ésta y tangente exterior a aquélla. 
Una circunferencia tangente interior a otra y una tercera interior a ésta y secante a aquélla.
Una circunferencia interior a otra y una tercera secante a ésta y exterior a aquélla. 
Una circunferencia interior a otra y una tercera secante a ambas. 
Una circunferencia tangente interior a otra y una tercera secante a ésta. 
Dos circunferencias exteriores y una tercera secante a ambas. 

CCC. Dos soluciones.


Tres circunferencias cada una de ellas tangente exterior a las otras dos.
Dos circunferencias tangentes exteriores y cada una de ellas tangente interior a una tercera.
Dos circunferencias exteriores una de ellas tangente interior a una tercera y ésta exterior a la otra. 
Dos circunferencias exteriores una de ellas tangente interior a una tercera y ésta tangente exterior a la otra. 
Una circunferencia interior a otra y una tercera tangente exterior a ésta. 
Una circunferencia interior a otra que es tangente interior a una tercera.
Una circunferencia tangente interior a otra que es tangente interior a una tercera en un punto de tangencia distinto. 
Una circunferencia tangente exterior a otra y una tercera secante a ambas y que pasa por el punto de tangencia. (El punt comú d'intersecció de les tres circunferències és en realitat una solució més).
Una circunferencia tangente interior a otra y una tercera secante a ambas y que pasa por el punto de tangencia. (El punt comú d'intersecció de les tres circunferències és en realitat una solució més).

CCC. Cero soluciones.


Una circunferencia interior a otra y una tercera exterior a ambas.
Circunferencia interior a una circunferencia interior a una tercera.
Tres circunferencias secantes con puntos de intersección compartidos.
(En realidad son soluciones los dos puntos de intersección).

CCC. Infinitas soluciones.


Una circunferencia tangente interior a otra y una tercera tangente exterior a ambas.
Circunferencia tangente interior a una circunferencia tangente interior en el mismo punto de tangencia.