PRR

5. Tangentes comunes a dos rectas y un punto.


5. PRR

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El número máximo de soluciones generalmente es de dos, pero excepcionalmente puede considerarse una más como ya veremos.

El caso general puede resolverse trazando por el punto A una recta perpendicular a la bisectriz del ángulo y considerarla como eje radical de las circunferencias soluciones (er). A continuación se traza una circunferencia haciendo centro en un punto cualquiera O sobre la bisectriz y radio OA. El siguiente paso es el trazado de una tangente desde el punto P (intersección del eje radical con una de las rectas). La distancia de P al punto de tangencia determina sobre la recta dos puntos de tangencia, T1 y T2, desde los que pueden trazarse las normales hasta O1 y O2, centros de las circunferencias buscadas.

PRR. Tres soluciones.


Si el punto se sitúa en la región comprendida entre las dos rectas aparece una tercera solución en forma de recta paralela a ambas por el punto dado.

PRR. Dos soluciones.


El punto está situado entre las dos rectas que forman un ángulo.
El punto está situado en una de las rectas (en este caso el método para hallar los centros es directo, basta trazar por dicho punto una normal a la recta en la que está situado y cortar a las bisectrices de los ángulos que determinan las dos rectas).

PRR. Una solución.


Las dos rectas son paralelas y el punto está sobre una de ellas.
Las dos rectas son paralelas y el punto está fuera de la región comprendida entre ambas.